DAERAH BERSIH ATAU KOTOR PROGRAM LINEAR

 Assalamualaikum wr.wb.

Halo Semua, Saya Muhammad Hilmi Faiz akan memberi pemahaman soal dari guru saya

gambar daerah bersih dan daerah kotor dari pertidak samaan 3x + 2y  12, 5x + 3y < 19, x  0, y > 0 dan simpulkan himpunan penyelesaiannya

nah, dari soal ini cari dua titik yang dilewati oleh garis tersebut, kemudian hubungkan kedua titik tersebut menjadi suatu garis lurus. Dua titik ini biasanya dipilih titik pada sumbu-x dan sumbu-y, akan tetapi apabila kurang memungkinkan, pilihlah titik-titik lain.

Dari sini ada cara cepatnya, yaitu

Lalu kita uji titik koordinat titik tersebut dengan disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan dan menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah titik tersebut bukan merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Arsirlah daerah yang berseberangan terhadap titik tersebut.

contoh : kita pilih titik (4,0), lalu kita subtitusikan pertidaksamaan sebagai berikut,

dengan mensubtitusikan (0,4) di 3x + 2y  12 maka akan menghasilkan pernyataan yang salah, sehingga daerah yang memuat titik (0, 4) bukan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Sehingga daerah yang berlawanan dengan daerah tersebut, yaitu daerah bawah, yang diarsir.

Dengan cara yang sama, kita cari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan lainnya. Setelah itu kita gambarkan daerahnya seperti pada gambar berikut.

Langkah ketiga. Arsirlah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan daerah yang terkena arsiran dari semua daerah penyelesaian. Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 12, 5x + 3y > 19, x > 0, y > 0  digambarkan sebagai berikut.

dari gambar tersebut maka dapat disimpulkan daerah bersihnya adalah seperti ini,

Nah, gampang bukan?

Terima kasih, mohon maaf apabila ada kesalahan hitung, gambar ataupun perkataan

Wassalamualaikum wr.wb.