Kelas : XI IPS 2
1. Diketahui premis
premis berikut : Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka
lingkungan bersih. Premis 2 : Jika lingkungan versih maka hidup akan nyaman.
Kesimpulan yang didapat dari kedua premis tersebut adalah?
PEMBAHASAN
jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman
2. Buktikan dengan
induksi matematika bahwa 1+3+5+7+...+(2n-1) = n^2 berlaku untuk setiap n
bilangan asli!
PEMBAHASAN
Buktikan dengan induksi
matematika bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² berlaku untuk setiap n
bilangan asli. Untuk pembuktian suatu rumus tersebut benar (berlaku), bisa kita
gunakan induksi matematika, yang terdiri dari dua langkay yaitu:
Buktikan untuk n = 1
benar
Misal untuk n = k benar,
akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n
– 1) = n²
Langkah pertama
Akan dibuktikan untuk n =
1 Benar
(2n – 1) = n²
2(1) – 1 = 1²
2 – 1 = 1
1 = 1 (benar)
Langkah kedua
Misal untuk n = k benar
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k
– 1) = k²
Akan dibuktikan untuk n =
(k + 1) juga benar
1 + 3 + 5 + 7 + .... +
(2k – 1) + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²
|__________________|
k²
+ (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²
k² + 2k + 2 – 1 = (k + 1)²
k² + 2k +
1 = (k + 1)²
(k + 1)² = (k + 1)²
(Benar)
Jadi TERBUKTI bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² berlaku untuk setiap n bilangan asli
3. TunJukkan bahwa
dalam barisan geometri berlaku
PEMBAHASAN
4. Buktikan dengan
induksi matematika bahwa 1per 1.2 + 1per 2.3 + 1 per 3.4 +.... + 1 per n (
n+1 ) = n per n+ 1 untuk setiap bilangan asli
PEMBAHASAN
5. Buktikan dengan
induksi matematika bahwa a^2n-1+b^2n-1 habis dibagi oleh a+b untuk semua
bilangan asli n
PEMBAHASAN
6. Buktikan dengan
induksi matematika bahwa : 5n + 3n - 1 habis dibagi
9
PEMBAHASAN
7. Buktikan untuk
masing masing bilangan asli n _> 5 akan berlaku 2n-3 < 2n-2
PEMBAHASAN
Penjelasan dengan
langkah-langkah:
n_>5={1,2,3,4,5}
2n-3<2n-2
=2(1)-3<2(1)-2
=(-1)<0(benar)
2(2) -3<2(2) -2
=1<2 (benar)
2(3) -3<2(3) -2
=3<4(benar)
2(4) -3<2(4) -2
=5<6( benar)
2(5) -3<2(5) -2
=7<8( benar)
8. Penyelesaian dari
sistem persamaan 2x-3y=-13 dan x+2y=4 adalah?
PEMBAHASAN
persamaan x+2y=4 kita kalikan dengan 2, maka menjadi
2x+4y = 8 -------> (persamaan 1)
2x-3y = -13 ------> (persamaan 2)
--------------- - (dikurangi)
7y = 21
y = 21/7
y = 3
nilai y = 3 kita masukkan kdlam salah satu persamaan di atas, misalkan pada
persamaan x+2y = 4,
x+2.3 = 4
x+6 = 4
x = 4-6
x = -2
jadi penyelesainnya adlh x= -2 dan y = 3
9. Harga 5 kg gula dan 30 kg beras adalah Rp410.000,00, sedangkan harga 2 kg gula dan 60 kg beras adalah Rp740.000,00. Harga 2 kg gula dan 5 kg beras adalah
PEMBAHASAN
gula = x
beras = y
5x + 30y = 410.000 |*2
2x + 60y = 740.000 |*1
10x + 60y = 820.000
2x + 60y = 740.000
_________________-
8x = 80.000
x = 10.000
subtitusikan x nya ke persamaan
2x + 60y = 740.000
2(10.000) + 60y = 740.000
20.000 + 60y = 740.000
60y = 720.000
y = 12.000
jadi, harga 1kg gula = Rp 10.000 dan 1kg beras = Rp 12.000
maka 2kg gula dan 5kg beras
= 2(10.000) + 5(12.000)
= 20.000 + 60.000
= Rp 80.000
no. 10 dan 11
12. Daerah
penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 6y ≥ 30; -2x + y ≤ 0 ; y ≥ 2 ditunjukan
oleh daerah?
PEMBAHASAN
13. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
Jadi, nilai maksimum
dicapai pada titik (5,0) yaitu: 3 . 5 + 2 . 0 = 15.
16. Seorang penjahit
memiliki persediaan 20 m kain polos dan 20 m kain bergaris untuk membuat 2
jenis pakaian. pakaian model I memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain
bergaris.pakaian model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain
bergaris.pakaian model I dijual dengan harga Rp150.000,00 per potong,dan
pakaian model II dijual dengan harga Rp100.000,00 per potong.penghasilan
maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah
PEMBAHASAN
Persedian Seorang
Penjahiit terdiri atas kain polos 20 m dan kain bergaris 20 m, Bila dibuat
model I membutuhkan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris. Bila dibuat Model II
membutuhkan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris, Jika harga model I
Rp.150.000,00 dan harga Model II Rp.100.000,00 , Penghasilan maksimum
penjahit tersebut adalah Rp.1.400.000,00
Pembahasan :
Fungsi Linear
Pada soal diatas
diselesaikan dengan fungsi linear, untuk menyelesaikan masalah dengan model
matematika yang terdiri atas pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak
kemungkinan penyelesaian. dan Dari semua hasil kemungkinan satu yang memberikan
hasil yang optimal.
Diketahui :
Model I memerlukan 1 m
kain polos dan 3 m kain bergaris.
Model II memerlukan 2 m
kain polos dan 1 m kain bergaris.
Persediaan kain polos 20
m
persediaan kain bergaris
20 m
Harga jual model I
Rp.150.000,00
Harga jual model II
Rp.100.000,00
Ditanya :
Penghasilan maksimum yang
dapat diperoleh = ...
Penyelesaian :
(1) Kita Buat Tabel Untuk
memudahkan:
Model ||
Polos || Garis || Harga
I
|| 1 ||
3 || 150.000
II
|| 2 ||
1 || 100.000
Stok
|| 20 || 20
|| maksimum
(2) Kita buat kalimat
matematika dari Tabel diatas Dengan kain polos sebagai (x) dan kain bergaris
sebagai (y) :
x + 2y ≤ 20
3x + y ≤ 20
dengan :
x ≥ 0
y ≥ 0
Dan Fungsi Tujuan adalah
harga jual :
150.000x + 100.000y
(3) Tentukan nilai fungsi
x dan y pada grafik fungsi :
Dari x + 2y = 20 :
x = 0, y ⇒ 0 + 2y = 20
⇒
2y = 20
⇒
y = 20/2
⇒
y = 10
Titik Koordinat ⇒ (0,10)
y
= 0, x ⇒ x + 2y = 20
⇒ x + 0 = 20
⇒x = 20
Titik Koordinat ⇒(20,0)
Dari
3x + y = 20
x
= 0 , y ⇒ 3x + y = 20
⇒ 0 + y = 20
Titik Koordinat ⇒ (0,20)
y
= 0, x ⇒ 3x + y = 20
⇒ 3x + 0 = 20
⇒ 3x
= 20
⇒ x
= 20/3
Titik Koordinat ⇒ (20/3,0)
Dari Titik - titik
tersebut tarik garis lurus hingga terhubung.
Lalu kita cari titik
potong dari garis tersebut, dengan metode eliminasi dan subtitusi :
Eliminasi y :
x + 2y = 20 | x 1
| x + 2y = 20
3x + y = 20 | x 2 |
6x + 2y = 40
============ -
-5x = -20
x = 20/5
x = 4
Subtitusikan nilai x pada
persamaan 3x + y = 20 :
3 . 4 + y = 20
12 + y = 20
y = 20 - 12
y = 8
Koordinat titik potong
garis pada (4,8)
(4) Selanjutnya Dari
Titik - titik yang berpotongan kita uji dengan :
Fungsi Tujuan f(x,y) =
150.000x + 100.000y :
Ada 3 titik pada Grafik
(perhatikan lampiran)
A. Titik (0,10) = 150.000
. (0) + 100.000 . (10) =
= 0 + 1.000.000 =
1.000.000
B. Titik (4,8) = 150.000
. (4) + 100.000 . (8) =
= 600.000 + 800.000 =
1.400.000
C. Titik (20/3,0) =
150.000 . (20/3) + 100.000 . (0) =
= 1.000.000 + 0
= 1.000.000
Dari Hasil Uji diatas dapat dilihat, penghasilan terbesar pada titik (4,8) yaitu sebesar Rp.1.400.000,00
JADI PENGHASILAN MAKSIMUM
YANG DAPAT DI PEROLEH ADALAH Rp.1.400.000,00
17. Diketahui matriks A = ( 2 3 -1 4 ) dan matriks B = ( 1 4 -2 5 ). Jika matriks C = 2A^t - B maka determinan dari matriks C adalah?
18. Matriks At adalah transpose matriks A. Jika matriks C = (4/7 -1/7 -1/7 2/7) B = (4 2 2 8) dan A = C-1 maka determinan dari matriks At.B adalah
PEMBAHASAN
19. Jika matriks a 2x+1 3 6x-1 5 tidak mempunyai invers.maka nilai x adalah
PEMBAHASAN
20. Diketahui
matriks a= ( 3, y, 5,-1) , b= ( x,5,-3,6), dan c = ( -3,-1, y, 9) . jika a+ b -
c = ( 8, 5x, -x , -4) nilai x + 2xy + y adalah
PEMBAHASAN
22.
Suatu
perusahaan pakaian, JCloth, memiliki dua pabrik yang terletak di Surabaya dan
Malang. Di dua pabrik tersebut, JCloth memproduksi dua jenis pakaian, yaitu
kaos dan jaket. Perusahaan tersebut memproduksi pakaian yang kualitasnya dapat
dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu standard, deluxe, dan premium. Tahun
kemarin, pabrik di Surabaya dapat memproduksi kaos sebanyak 3.820 kualitas
standard, 2.460 kualitas deluxe, dan 1.540 kualitas premium, serta jaket
sebanyak 1.960 kualitas standard, 1.240 kualitas deluxe, dan 920 kualitas
premium. Sedangkan pabrik yang terletak di Malang dapat memproduksi kaos
sebanyak 4.220 kualitas standard, 2.960 kualitas deluxe, dan 1.640 kualitas
premium, serta jaket sebanyak 2.960 kualitas standard, 3.240 kualitas deluxe,
dan 820 kualitas premium dalam periode yang sama.
JCloth
1. Tuliskan “matriks produksi” dengan ordo 3 × 2 untuk masing-masing pabrik (S untuk Surabaya dan M untuk Malang), dengan kolom kaos, kolom jaket, dan tiga baris yang menunjukkan banyaknya jenis-jenis pakaian yang diproduksi.
2. Gunakan matriks dari poin 1 untuk menentukan banyaknya pakaian yang telah diproduksi oleh pabrik di Surabaya dan Malang.
3. Gunakan perkalian skalar untuk menentukan berapa banyak pakaian dari masing-masing jenis yang akan diproduksi di Surabaya dan Malang, jika perkiraan peningkatan produksinya adalah 4%.
4. Berapa total banyak pakaian yang diproduksi oleh JCloth (di kedua pabrik) pada tahun depan, untuk setiap jenis pakaian?
PEMBAHASAN
23. Arman membeli 5
pensil dan 3 penghapus, sedangkan susi membelu 4 pensil dan 2 penghapus di toko
yang sama. Di kasir, arman membayar Rp. 11.500 sedangkan susi membayar RP.
9.000. Jika doni membeli 6 dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar
PEMBAHASAN
x = pensil
y = penghapus
5x + 3 y = 11.500 (x2)
4x + 2 y = 9.000 (x3)
_______________
10x + 6 y = 23.000
12x + 6y = 27.000
_______________ (-)
-2x = -4.000
x = 2.000
4x + 2y = 9.000
4*2000 + 2y = 9000
2y = 1000
y = 500
jadi harga pensil = 2000 dan penghapus = 500
sehingga doni harus membayar 6*2000 + 5*500 = 12.000+2.500 = 14.500
24. Bu Ani seorang
pengusaha makanan kecil yang menyetorkan dagangannya ke tiga kantin sekolah.
Tabel banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya sebagai berikut. Kacang
Keripik Permen Kantin A | 10 | 10 | 5 | Kantin B | 20 | 15 | 8 | Kantin C | 15
| 20 | 10 | (Dalam satuan bungkus) Harga sebungkus kacang, sebungkus keripik,
dan sebungkus permen berturut-turut adalah Rp 2.000,00; Rp 3.000,00; dan Rp
1.000,00. Pertanyaan: a. Nyatakan banyaknya makanan yang disetorkan setiap
harinya dengan matriks b. Nyatakan harga makanan dalam bentuk matriks c. Hitung
pemasukan Bu Ani dari setiap kantin dengan cara perkalian matriks d. Carilah
determinan matriks dari banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya
PEMBAHASAN
25. Lisa dan muri
bekerja pada pabrik tas. Lisa dapar menyelesaikan 3 buah setiap jam dan muri
dapat menyelesaikan 4 tas setiap jam jumlah jam kerja lisa dan muri adalah 16
jam sehari dengan jumlah tas yang dibuat oleh keduanya adalah 55 tas. Jika jam
kerja keduanya berbeda, lisa bekerja selama x jam dan muri bekerja selama y
jam, maka model matematika penyrlrsaian masalah tersebut menggunakan matriks
adalah
PEMBAHASAN
MATEMATIKA KEREN !!!!!
BELAJAR MATEMATIKA HEBAT !!!!!
DAFTAR PUSTAKA
Question 1
1. jika masyarakat
membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman
2.
https://brainly.co.id/tugas/11499882
3.
https://maths.id/pembuktian-rumus-deret-geometri
4.
https://brainly.co.id/tugas/3829443
5.
https://brainly.co.id/tugas/11176038
6. https://brainly.co.id/tugas/23181874
7.
https://brainly.co.id/tugas/30496101
8.
https://brainly.co.id/tugas/2089434
9. https://brainly.co.id/tugas/7930332
Question 2
12.
https://brainly.co.id/tugas/23347055
13.
https://brainly.co.id/tugas/32567231
14. https://soalkimia.com/contoh-soal-program-linear/ (13)
Question 3
16.
https://brainly.co.id/tugas/5668679
17.
https://brainly.co.id/tugas/30701579
18.
https://brainly.co.id/tugas/8826578
19.
https://brainly.co.id/tugas/16127570
20. https://brainly.co.id/tugas/16868544
Question 4
22.
https://yos3prens.wordpress.com/tag/penjumlahan-matriks/
23.
https://brainly.co.id/tugas/19656882
24.
https://brainly.co.id/tugas/31673362
25. https://brainly.co.id/tugas/15153997
Komentar
Posting Komentar