NILAI STASIONER, FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Nama : Muhammad Hilmi Faiz (23)

Kelas : XI IPS 2

Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Nilai Stasioner

Assalamualaikum wr.wb.

Halo semua!!! apa kabar? Baik? Semoga baik yah......

Di blog ini kita akan belajar tentang Nilai Stasioner, Fungsi naik dan Fungsi Turun. penasaran? pasti!, yuk langsung aja scroll dan selamat belajar!!!

Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Secara al-jabar pengertian fungsi naik dan fungsi turun adalah sebagai berikut:

Fungsi y = f(x) dikatakan naik pada interval a < x < b, apabila untuk setiap pasangan x₁ dan x₂ dalam interval a < x < b, dengan x₁ < x₂ berlaku f(x₁) < f(x₂).

Fungsi y = f(x) dikatakan turun pada interval a < x < b, apabila untuk setiap pasangan x₁ dan x₂ dalam interval a < x < b, dengan x₁ < x₂ berlaku f(x₁) > f(x₂).

secara geometris turunan pertama pada suatu titik tertentu dapat ditafsirkan sebagai gradien garis singgung kurva pada titik tersebut. Jika garis singgung condong ke kanan maka gradiennya akan bernilai positif atau ƒ′(x₀) > 0 sedangkan jika garis singgung condong ke kiri maka gradiennya akan bernilai negatif atau   ƒ′(x₀) < 0  

Perhatikan bahwa jika fungsi naik, maka garis-garis singgung pada interval tersebut akan condong ke kanan, dan jika fungsi turun, maka garis-garis singgung pada interval tersebut akan condong ke kiri.

Contoh Soal:

1. Interval $x$ yang membuat kurva fungsi $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+2$ selalu turun adalah 

Diketahui $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+2$, sehingga turunan pertamanya adalah $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-12x+9$.
Kurva $f\left(x\right)$ selalu turun jika diberi syarat $f^{\prime }\left(x\right)<0$.
$\begin{array}{cc}3x^2-12x+9& <0\\ \text{Kedua ruas dibagi}& \text{dengan}3\\ x^2-4x+3& <0\\ (x-3)(x-1)& <0\\ \therefore 1<x& <3\end{array}$
Jadi, interval $x$ yang membuat kurva fungsi $f\left(x\right)$ selalu turun adalah 1<x<3

2. Grafik fungsi $p\left(x\right)=x(6-x{)}^2$ tidak pernah turun dalam interval 

Diketahui $p\left(x\right)=x(6-x{)}^2$. Turunan pertama $p\left(x\right)$ dapat dicari secara manual dengan menjabarkan seperti berikut (pangkatnya masih kecil, sehingga masih sangat memungkinkan untuk dijabarkan).
$\begin{array}{cc}p\left(x\right)& =x(6-x{)}^2\\ & =x(36-12x+x^2)\\ & =36x-12x^2+x^3\\ p^{\prime }\left(x\right)& =36-24x+3x^2\end{array}$
Grafik fungsi $p\left(x\right)$ tidak pernah turun jika diberi syarat $p^{\prime }\left(x\right)\ge 0$.
$\begin{array}{cc}36-24x+3x^2& \ge 0\\ \text{Kedua ruas dibagi}& \text{dengan}3\\ x^2-8x+12& \ge 0\\ (x-2)(x-6)& \ge 0\\ \therefore x\le 2\text{atau}x& \ge 6\end{array}$
Jadi, interval $x$ yang membuat grafik fungsi $p\left(x\right)$ tidak pernah turun adalah x ≤ 2 dan x ≥ 6 

Nilai stasioner 

dalam hal khusus, apabila f'(x₀) = 0  maka f(x) disebut stasioner di titik = x = x₀, nilai f(x₀) karena hal tersebut disebut nilai stasioner f(x) pada x = x₀, dan titik (x₀, f(x₀)) disebut titik stasioner.

Contoh soal :

 f(x) = 3x2 – 6x + 5 → f '(x) =6x – 6

Nilai stasioner diperoleh jika f '(x) = 0 sehingga :

f '(x) = 0

6x – 6 = 0

x = 1.

f(1) = 3.12 – 6. 1 + 5 = 2

Jadi, nilai stasioner f(x) = 3x2 – 6x + 5 adalah f(1) = 2

Nah.... bagaimana? Gampang? Susah? kalau gampang..... yuk belajar lagi di buku atau blog lain. kalau susah yuk scroll lagi keatas sampai hapal. Terima kasih sudah membaca blog ini, aku mengucapkan sampai jumpa! selamat bertemu kembali di blog selanjutnya.......

stay safe, stay at home

MATEMATIKA KEREN!!!!!

BELAJAR MATEMATIKA HEBAT!!!!!

Wassalamualaikum wr. wb.

Daftar Pustaka: 

buku cetak PKS matematika wajib kelas 11

mathcyber1997.com